Vyřešit 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$123^{x}=4845$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$