Vyřešit 48x^2-60x+18

$$48 x ^ { 2 } - 60 x + 18$$

Rozložit

$$6\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(8x^{2}-10x+3\right)$$

Zvažte 8x^{2}-10x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapište 8x^{2}-10x+3 jako: \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}-60x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 48\times 18}}{2\times 48}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 48\times 18}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-192\times 18}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 48}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 48}$$

Opakem -60 je 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 48.

$$x=\frac{60±12}{96}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±12}{96}, když ± je plus. Přidejte uživatele 60 do skupiny 12.

$$x=\frac{72}{96}$$

Vykraťte zlomek \frac{72}{96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±12}{96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 60.

$$x=\frac{48}{96}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 48.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$48x^{2}-60x+18=48\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{4x-3}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 48 a 8.

$$48x^{2}-60x+18=6\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$48x^{2}-60x+18$$