Vyřešit 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=2$$

$$t=0$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Odečtěte 48 od 48 a dostanete 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Vytkněte t před závorku.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t=0 a 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Odečtěte 48 od 48 a dostanete 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 32 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-32±32}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Vydělte číslo 0 číslem -32.

$$t=0$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-32±32}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 32 od čísla -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Vydělte číslo -64 číslem -32.

$$t=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=0 t=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Odečtěte 48 od 48 a dostanete 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Vydělte číslo 32 číslem -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Vydělte číslo 0 číslem -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Činitel t^{2}-2t+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$t=2 t=0$$