Vyřešit 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Postup použití definice logaritmu

Vykraťte zlomek \frac{47000000}{9428} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$