Vyřešit 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2,029326221$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

Vydělte obě strany hodnotou 4599.

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$