Vyřešit 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Rozložit

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Zvažte 9s^{2}-24s+16. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=3s a b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Umocněte číslo -120 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -180 číslem 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Přidejte uživatele 14400 do skupiny -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Opakem -120 je 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a \frac{4}{3} za x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3s-4}{3} zlomkem \frac{3s-4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 45 a 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$