Vyřešit 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x\times 45-xx=5$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 45 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 45 na druhou.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Vydělte číslo -45+\sqrt{2005} číslem -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2005} od čísla -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Vydělte číslo -45-\sqrt{2005} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x\times 45-xx=5$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 45 číslem -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Vydělte -45, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{45}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{45}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{45}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Činitel x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Připočítejte \frac{45}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$