Vyřešit 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 42 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{167} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odečtěte hodnotu 44 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Odečtením čísla 44 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Odečtěte číslo 44 od čísla 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -42 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$