Vyřešit 44d^2-36d-45=0

$$44 { d }^{ 2 } -36d-45=0$$

Vyřešte pro: d

$$d=-\frac{15}{22}\approx -0,681818182$$

$$d = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 44d^{2}+ad+bd-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-36 ab=44\left(-45\right)=-1980$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1980 produktu.

$$1,-1980 2,-990 3,-660 4,-495 5,-396 6,-330 9,-220 10,-198 11,-180 12,-165 15,-132 18,-110 20,-99 22,-90 30,-66 33,-60 36,-55 44,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1980=-1979 2-990=-988 3-660=-657 4-495=-491 5-396=-391 6-330=-324 9-220=-211 10-198=-188 11-180=-169 12-165=-153 15-132=-117 18-110=-92 20-99=-79 22-90=-68 30-66=-36 33-60=-27 36-55=-19 44-45=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -36.

$$a=-66 b=30$$

Zapište 44d^{2}-36d-45 jako: \left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right).

$$\left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right)$$

Koeficient 22d v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$22d\left(2d-3\right)+15\left(2d-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2d-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2d-3\right)\left(22d+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2d-3=0 a 22d+15=0.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$44d^{2}-36d-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 44 za a, -36 za b a -45 za c.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-176\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

Vynásobte číslo -176 číslem -45.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+7920}}{2\times 44}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 7920.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{9216}}{2\times 44}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9216.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±96}{2\times 44}$$

Opakem -36 je 36.

$$d=\frac{36±96}{2\times 44}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 44.

$$d=\frac{36±96}{88}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{36±96}{88}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 96.

$$d=\frac{132}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{132}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 44.

$$d=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{36±96}{88}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96 od čísla 36.

$$d=-\frac{60}{88}$$

Vykraťte zlomek \frac{-60}{88} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$d=-\frac{15}{22}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$44d^{2}-36d-45=0$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$44d^{2}-36d-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$44d^{2}-36d=-\left(-45\right)$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$44d^{2}-36d=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 44.

$$\frac{44d^{2}-36d}{44}=\frac{45}{44}$$

Dělení číslem 44 ruší násobení číslem 44.

$$d^{2}+\left(-\frac{36}{44}\right)d=\frac{45}{44}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{44} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d=\frac{45}{44}$$

Vydělte -\frac{9}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{22}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{22} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{45}{44}+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{22} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{45}{44}+\frac{81}{484}$$

Připočítejte \frac{45}{44} ke \frac{81}{484} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{144}{121}$$

Činitel d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{144}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d-\frac{9}{22}=\frac{12}{11} d-\frac{9}{22}=-\frac{12}{11}$$

Připočítejte \frac{9}{22} k oběma stranám rovnice.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$