Vyřešit 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 59414x^{2} na obě strany.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Sloučením 204x^{2} a 59414x^{2} získáte 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odečtěte 13216x od obou stran.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odečtěte 52929 od obou stran.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Odečtěte 52929 od 43897 a dostanete -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 59618 za a, -13216 za b a -9032 za c.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Umocněte číslo -13216 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo -238472 číslem -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Přidejte uživatele 174662656 do skupiny 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Opakem -13216 je 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13216 do skupiny 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Vydělte číslo 13216+8\sqrt{36383465} číslem 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{36383465} od čísla 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Vydělte číslo 13216-8\sqrt{36383465} číslem 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 59414x^{2} na obě strany.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Sloučením 204x^{2} a 59414x^{2} získáte 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odečtěte 13216x od obou stran.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odečtěte 43897 od obou stran.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Odečtěte 43897 od 52929 a dostanete 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Vydělte obě strany hodnotou 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Dělení číslem 59618 ruší násobení číslem 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Vykraťte zlomek \frac{-13216}{59618} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Vykraťte zlomek \frac{9032}{59618} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Vydělte -\frac{6608}{29809}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3304}{29809}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3304}{29809} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3304}{29809} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Připočítejte \frac{4516}{29809} ke \frac{10916416}{888576481} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Činitel x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Připočítejte \frac{3304}{29809} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$