Vyřešit 42x+5x^2-77=0

$$42x+5 { x }^{ 2 } -77=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{826} - 21}{5} \approx 1,548043145$$

$$x=\frac{-\sqrt{826}-21}{5}\approx -9,948043145$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+42x-77=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 42 za b a -77 za c.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 5\left(-77\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 42 na druhou.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 5\left(-77\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-20\left(-77\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -77.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+1540}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny 1540.

$$x=\frac{-42±\sqrt{3304}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3304.

$$x=\frac{-42±2\sqrt{826}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-42±2\sqrt{826}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-42±2\sqrt{826}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -42 do skupiny 2\sqrt{826}.

$$x=\frac{2\sqrt{826}-42}{10}$$

Vydělte číslo -42+2\sqrt{826} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{826}-21}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-42±2\sqrt{826}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{826} od čísla -42.

$$x=\frac{-2\sqrt{826}-42}{10}$$

Vydělte číslo -42-2\sqrt{826} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{826}-21}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{826}-21}{5} x=\frac{-\sqrt{826}-21}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+42x-77=0$$

Připočítejte 77 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+42x-77-\left(-77\right)=-\left(-77\right)$$

Odečtením čísla -77 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+42x=-\left(-77\right)$$

Odečtěte číslo -77 od čísla 0.

$$5x^{2}+42x=77$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+42x}{5}=\frac{77}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{42}{5}x=\frac{77}{5}$$

Vydělte \frac{42}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{42}{5}x+\left(\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{77}{5}+\left(\frac{21}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{77}{5}+\frac{441}{25}$$

Připočítejte \frac{77}{5} ke \frac{441}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{826}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{826}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{826}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{826}}{5} x+\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{826}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{826}-21}{5} x=\frac{-\sqrt{826}-21}{5}$$