Vyřešit 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 42 za a, 13 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -168 číslem -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{6049} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Připočítejte 35 k oběma stranám rovnice.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Odečtením čísla -35 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Odečtěte číslo -35 od čísla 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Vydělte obě strany hodnotou 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Dělení číslem 42 ruší násobení číslem 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{35}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Vydělte \frac{13}{42}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{84}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{84} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{84} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke \frac{169}{7056} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{84} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$