Vyřešit 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Rozložit

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 42m^{2}+am+bm-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -882 produktu.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Řešením je dvojice se součtem -89.

$$a=-98 b=9$$

Zapište 42m^{2}-89m-21 jako: \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Koeficient 14m v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Vytkněte společný člen 3m-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Umocněte číslo -89 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -168 číslem -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Přidejte uživatele 7921 do skupiny 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Opakem -89 je 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{89±107}{84}, když ± je plus. Přidejte uživatele 89 do skupiny 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Vykraťte zlomek \frac{196}{84} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{89±107}{84}, když ± je minus. Odečtěte číslo 107 od čísla 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{84} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{3} za x_{1} a -\frac{3}{14} za x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{3} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{14} ke m zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Vynásobte zlomek \frac{3m-7}{3} zlomkem \frac{14m+3}{14} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Vykraťte 42, tj. největším společným dělitelem pro 42 a 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$