Vyřešit 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 419 za a, -918 za b a 459 za c.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Umocněte číslo -918 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo -1676 číslem 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Přidejte uživatele 842724 do skupiny -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Opakem -918 je 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, když ± je plus. Přidejte uživatele 918 do skupiny 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Vydělte číslo 918+12\sqrt{510} číslem 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{510} od čísla 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Vydělte číslo 918-12\sqrt{510} číslem 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Odečtěte hodnotu 459 od obou stran rovnice.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Odečtením čísla 459 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Vydělte obě strany hodnotou 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Dělení číslem 419 ruší násobení číslem 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Vydělte -\frac{918}{419}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{459}{419}. Potom přidejte čtvereček -\frac{459}{419} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{459}{419} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Připočítejte -\frac{459}{419} ke \frac{210681}{175561} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Činitel x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Připočítejte \frac{459}{419} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$