Vyřešit 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Odečtěte 4078379 od obou stran.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4040 za b a -4078379 za c.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4040 na druhou.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16321600 do skupiny -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4040 do skupiny 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Vydělte číslo -4040+2\sqrt{2021} číslem -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2021} od čísla -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Vydělte číslo -4040-2\sqrt{2021} číslem -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Vydělte číslo 4040 číslem -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Vydělte číslo 4078379 číslem -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Vydělte -4040, koeficient x termínu 2 k získání -2020. Potom přidejte čtvereček -2020 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2020 na druhou.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Přidejte uživatele -4078379 do skupiny 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Činitel a^{2}-4040a+4080400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Připočítejte 2020 k oběma stranám rovnice.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$