Vyřešit 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=20$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$40x-x^{2}=400$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 40 za b a -400 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Vydělte číslo -40 číslem -2.

$$x=20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$40x-x^{2}=400$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Vydělte číslo 40 číslem -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Vydělte číslo 400 číslem -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Přidejte uživatele -400 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Činitel x^{2}-40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=0 x-20=0$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=20 x=20$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=20$$