Vyřešit 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 284, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-284\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 400 číslem x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Sloučením 400x^{2} a -x^{2} získáte 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 399 za a, -227200 za b a 32262400 za c.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Umocněte číslo -227200 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo -1596 číslem 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Přidejte uživatele 51619840000 do skupiny -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Opakem -227200 je 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{227200±11360}{798}, když ± je plus. Přidejte uživatele 227200 do skupiny 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Vykraťte zlomek \frac{238560}{798} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{227200±11360}{798}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11360 od čísla 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Vykraťte zlomek \frac{215840}{798} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 284, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-284\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 400 číslem x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Sloučením 400x^{2} a -x^{2} získáte 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Odečtěte 32262400 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Vydělte obě strany hodnotou 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dělení číslem 399 ruší násobení číslem 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Vydělte -\frac{227200}{399}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{113600}{399}. Potom přidejte čtvereček -\frac{113600}{399} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{113600}{399} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Připočítejte -\frac{32262400}{399} ke \frac{12904960000}{159201} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Činitel x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Připočítejte \frac{113600}{399} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$