Vyřešit 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 22500 od obou stran.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Odečtěte 22500 od 18000 a dostanete -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Přidat 7500x na obě strany.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Sloučením -4800x a 7500x získáte 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Odečtěte 625x^{2} od obou stran.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Sloučením 400x^{2} a -625x^{2} získáte -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -225 za a, 2700 za b a -4500 za c.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Umocněte číslo 2700 na druhou.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 900 číslem -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Přidejte uživatele 7290000 do skupiny -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2700±1800}{-450}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2700 do skupiny 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Vydělte číslo -900 číslem -450.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2700±1800}{-450}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1800 od čísla -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Vydělte číslo -4500 číslem -450.

$$x=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 7500x na obě strany.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Sloučením -4800x a 7500x získáte 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Odečtěte 625x^{2} od obou stran.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Sloučením 400x^{2} a -625x^{2} získáte -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Odečtěte 18000 od obou stran.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Odečtěte 18000 od 22500 a dostanete 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Vydělte obě strany hodnotou -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Dělení číslem -225 ruší násobení číslem -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Vydělte číslo 2700 číslem -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Vydělte číslo 4500 číslem -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=2$$