Vyřešit 40w^2-83w+42=0

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$w=\frac{7}{8}=0,875$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 40 za a, -83 za b a 42 za c.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Umocněte číslo -83 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 40.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -160 číslem 42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

Přidejte uživatele 6889 do skupiny -6720.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

Opakem -83 je 83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 40.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{83±13}{80}, když ± je plus. Přidejte uživatele 83 do skupiny 13.

$$w=\frac{96}{80}$$

Vykraťte zlomek \frac{96}{80} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$w=\frac{6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{83±13}{80}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 83.

$$w=\frac{70}{80}$$

Vykraťte zlomek \frac{70}{80} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$w=\frac{7}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$40w^{2}-83w=-42$$

Vydělte obě strany hodnotou 40.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

Dělení číslem 40 ruší násobení číslem 40.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

Vydělte -\frac{83}{40}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{83}{80}. Potom přidejte čtvereček -\frac{83}{80} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{83}{80} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

Připočítejte -\frac{21}{20} ke \frac{6889}{6400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

Činitel w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

Připočítejte \frac{83}{80} k oběma stranám rovnice.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$