Vyřešit 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -\frac{2}{3} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -\frac{2}{3} je \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, když ± je plus. Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{2}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Vydělte číslo \frac{4}{3} číslem -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku \frac{2}{3} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo -\frac{2}{3} číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$