Vyřešit 4z^4-14z^3-30z^2

$$4 z ^ { 4 } - 14 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Rozložit

$$2\left(z-5\right)\left(2z+3\right)z^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(2z^{4}-7z^{3}-15z^{2}\right)$$

Zvažte 2z^{4}-7z^{3}-15z^{2}. Vytkněte z^{2} před závorku.

$$z^{2}\left(2z^{2}-7z-15\right)$$

Zvažte 2z^{2}-7z-15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2z^{2}+az+bz-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-10 b=3$$

Zapište 2z^{2}-7z-15 jako: \left(2z^{2}-10z\right)+\left(3z-15\right).

$$\left(2z^{2}-10z\right)+\left(3z-15\right)$$

Koeficient 2z v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2z\left(z-5\right)+3\left(z-5\right)$$

Vytkněte společný člen z-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-5\right)\left(2z+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2z^{2}\left(z-5\right)\left(2z+3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(z-5\right)\left(2z+3\right)z^{2}$$