Vyřešit 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Rozložit

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4z^{2}+az+bz-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapište 4z^{2}+4z-3 jako: \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Koeficient 2z v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-4±8}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-4±8}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2z-1}{2} zlomkem \frac{2z+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$