Vyřešit 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4y^{2}+ay+by+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapište 4y^{2}-9y+2 jako: \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Koeficient 4y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Vytkněte společný člen y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-2=0 a 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -9 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Opakem -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$y=2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{9}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{81}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Činitel y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Připočítejte \frac{9}{8} k oběma stranám rovnice.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$