Vyřešit 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -7 za b a 1 za c.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Opakem -7 je 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{49}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Činitel y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Připočítejte \frac{7}{8} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$