Vyřešit 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Rozložit

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4y^{2}+ay+by+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 108 produktu.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-18 b=-6$$

Zapište 4y^{2}-24y+27 jako: \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -24 je 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{24±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{24±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9}{2} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-9}{2} zlomkem \frac{2y-3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$