Vyřešit 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Rozložit

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4y^{2}+ay+by+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapište 4y^{2}-12y+9 jako: \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-3}{2} zlomkem \frac{2y-3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-3\right)^{2}$$