Vyřešit 4y^2+4y+1

$$4 y ^ { 2 } + 4 y + 1$$

Rozložit

$$\left(2y+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4y^{2}+ay+by+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište 4y^{2}+4y+1 jako: \left(4y^{2}+2y\right)+\left(2y+1\right).

$$\left(4y^{2}+2y\right)+\left(2y+1\right)$$

Vytkněte 2y z výrazu 4y^{2}+2y.

$$2y\left(2y+1\right)+2y+1$$

Vytkněte společný člen 2y+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y+1\right)\left(2y+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2y+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4y^{2}+4y+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,4,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2y+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+4y+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-4±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{-4±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$4y^{2}+4y+1=4\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4y^{2}+4y+1=4\left(y+\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4y^{2}+4y+1=4\times \frac{2y+1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4y^{2}+4y+1=4\times \frac{2y+1}{2}\times \frac{2y+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y+1}{2} zlomkem \frac{2y+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4y^{2}+4y+1=4\times \frac{\left(2y+1\right)\left(2y+1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4y^{2}+4y+1=4\times \frac{\left(2y+1\right)\left(2y+1\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4y^{2}+4y+1=\left(2y+1\right)\left(2y+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y+1\right)^{2}$$