Vyřešit 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 24 za b a -374 za c.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Vydělte číslo -24+4\sqrt{410} číslem 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{410} od čísla -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Vydělte číslo -24-4\sqrt{410} číslem 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Připočítejte 374 k oběma stranám rovnice.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Odečtením čísla -374 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Odečtěte číslo -374 od čísla 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{374}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Přidejte uživatele \frac{187}{2} do skupiny 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Činitel y^{2}+6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$