Vyřešit 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Rozložit

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Zvažte xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Vytkněte xyz^{3} před závorku.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Zvažte y^{3}-1. Zapište y^{3}-1 jako: y^{3}-1^{3}. Rozdíl třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom y^{2}+y+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vyhodnotit

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$