Vyřešit 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$