Vyřešit 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Sloučením 20x a -6x získáte 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a 4x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Sloučením 20x a -6x získáte 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a 4x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 14 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±14}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydělte číslo 0 číslem 16.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±14}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Sloučením 20x a -6x získáte 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a 4x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Vydělte \frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{8} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$