Vyřešit 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Vydělte číslo -4+4i číslem 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Vydělte číslo -4-4i číslem 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$