Vyřešit 4x^4-65x^2+16=0

$$4 x ^ { 4 } - 65 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$4t^{2}-65t+16=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -65 a c hodnotou 16.

$$t=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{65±63}{8}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{65±63}{8} rovnice.

$$t=16 t=\frac{1}{4}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=4 x=-4 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$