Vyřešit 4x^4-22x^2+18x

$$4 x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } + 18 x$$

Rozložit

$$2x\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(2x^{4}-11x^{2}+9x\right)$$

Zvažte 2x^{4}-11x^{2}+9x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x^{3}-11x+9\right)$$

Zvažte 2x^{3}-11x+9. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Jeden takový kořen je 1. Součinitele polynomu rozdělíte x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 2x^{2}+2x-9 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2x\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Vyhodnotit

$$2x\left(2x^{3}-11x+9\right)$$