Vyřešit 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Rozložit

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Zvažte x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Vytkněte xy před závorku.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Zvažte x^{2}-11x+28. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-7 b=-4$$

Zapište x^{2}-11x+28 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$