Vyřešit 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Rozložit

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Zvažte x^{3}+x^{2}-12x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Zvažte x^{2}+x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište x^{2}+x-12 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$