Vyřešit 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Rozložit

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Zvažte 4x^{2}+15x+14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 56 produktu.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=7 b=8$$

Zapište 4x^{2}+15x+14 jako: \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Vytkněte společný člen 4x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$