Vyřešit 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapište 4x^{2}-x-5 jako: \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Vytkněte x z výrazu 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Vytkněte společný člen 4x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-5=0 a x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±9}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±9}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{5}{4} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Připočítejte \frac{1}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$