Vyřešit 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-12 b=3$$

Zapište 4x^{2}-9x-9 jako: \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±15}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±15}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Vydělte -\frac{9}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke \frac{81}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Připočítejte \frac{9}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$