Vyřešit 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapište 4x^{2}-9x+2 jako: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{1}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$