Vyřešit 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9 od obou stran.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odečtěte 9 od 12 a dostanete 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište 4x^{2}-8x+3 jako: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Odečtěte číslo 12 od čísla 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{3}{4} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$