Vyřešit 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -75 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -75 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 5625 do skupiny -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Opakem -75 je 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 75 do skupiny 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{193} od čísla 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Odečtěte hodnotu 50 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Odečtením čísla 50 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Vydělte -\frac{75}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{75}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{75}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{75}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Připočítejte -\frac{25}{2} ke \frac{5625}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Připočítejte \frac{75}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$