Vyřešit 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 4x^{2}-7x+3 jako: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Vydělte -\frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Připočítejte -\frac{3}{4} ke \frac{49}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Připočítejte \frac{7}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$