Vyřešit 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Sloučením -4x a 6x získáte 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-4 b=6$$

Zapište 3x^{2}+2x-8 jako: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Sloučením -4x a 6x získáte 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Sloučením -4x a 6x získáte 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$