Vyřešit 4x^2-30=34

$$4 x ^ { 2 } - 30 = 34$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 34 od obou stran.

$$4x^{2}-30-34=0$$

Odečtěte 34 od -30 a dostanete -64.

$$4x^{2}-64=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}-16=0$$

Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 30 na obě strany.

$$4x^{2}=34+30$$

Sečtením 34 a 30 získáte 64.

$$4x^{2}=64$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{64}{4}$$

Vydělte číslo 64 číslem 4 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 34 od obou stran.

$$4x^{2}-30-34=0$$

Odečtěte 34 od -30 a dostanete -64.

$$4x^{2}-64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -64 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±32}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±32}{8}, když ± je plus. Vydělte číslo 32 číslem 8.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±32}{8}, když ± je minus. Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-4$$