Vyřešit 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$