Vyřešit 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 4x^{2}-25. Zapište 4x^{2}-25 jako: \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 25 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$4x^{2}=25$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{8}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{8}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$