Vyřešit 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -2 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{35} číslem 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{35} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{35} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{9}{4} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$