Vyřešit 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -2 za b a \frac{1}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odečtením čísla \frac{1}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{4} číslem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{16} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{4}$$