Vyřešit 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -18 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{61} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{61} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{61} číslem 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte -\frac{5}{4} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$